Gage R&R의 Total Variation과 Part Variation, 언제 무엇을 봐야 할까?

Gage R&R 결과표를 보면 Total Gage R&R, Part-to-Part, Total Variation, %Study Variation, %Contribution, %Tolerance와 ndc가 한꺼번에 표시됩니다. 현장에서는 이 중 한 숫자만 골라 “10% 이하니까 합격” 또는 “Part Variation이 크니까 괜찮다”고 결론내리는 경우가 있습니다.

그러나 가장 먼저 물어야 할 것은 숫자가 아니라 이 측정시스템을 어디에 사용할 것인가입니다.

제품이 Specification 안에 있는지 판정하려는가?
공정변동과 설비 Drift를 관리하려는가?
제품 간 실제 차이를 구분하려는가?

이 질문에 따라 비교해야 할 분모와 필요한 Gage 해상도가 달라집니다. Total Variation과 Part Variation은 서로 경쟁하는 두 가지 판정공식이 아니라, 전체 변동을 구성하고 해석하는 서로 다른 개념입니다.

Gage 적합성은 장비 이름이나 표시 자릿수만으로 결정되지 않습니다. 그 Gage로 내려야 할 의사결정과 실제 공정변동을 기준으로 판단해야 합니다.

Total Variation과 Part Variation은 어떤 관계일까?

Crossed Gage R&R을 단순화하면 측정된 전체 변동은 다음 두 부분으로 구성됩니다.

Total Gage R&R² = Repeatability² + Reproducibility²

Total Variation² = Gage R&R² + Part Variation²

여기서 각 항목은 다음 질문에 답합니다.

항목	의미	답하는 질문
Repeatability	같은 조건에서 반복 측정할 때의 변동	같은 사람이 같은 제품을 다시 측정하면 얼마나 달라지는가?
Reproducibility	작업자 또는 측정조건 사이의 변동	측정하는 사람이나 조건이 바뀌면 결과가 달라지는가?
Part Variation, PV	연구에 포함된 제품 간 실제 변동	제품들이 실제로 서로 얼마나 다른가?
Total Variation, TV	GRR과 PV를 결합한 관측 변동	관측된 전체 산포 중 측정과 제품이 각각 얼마나 기여하는가?

따라서 Part Variation은 Total Variation과 별개로 선택하는 대안이 아닙니다. Total Variation 안에 들어가는 주요 변동원입니다.

또 하나 혼동하기 쉬운 것이 %Contribution과 %Study Variation입니다. %Contribution은 분산성분을 전체 분산으로 나누기 때문에 합계가 100%가 됩니다. 반면 %Study Variation은 표준편차 또는 동일 배수의 Study Variation을 Total Study Variation으로 나눈 값이므로 각 항목을 더해도 100%가 되지 않습니다. 두 열의 숫자가 다르게 나오는 것은 계산오류가 아닙니다. Minitab의 Gage R&R 통계 정의에서도 두 지표의 계산기준을 구분합니다.

Gage R&R의 목적?

그림 1. 규격판정, 공정관리와 제품구분은 서로 다른 질문이며, 우선 확인할 지표와 해상도 기준도 달라집니다.

Total Variation은 언제 봐야 할까?

Total Variation을 분모로 사용하는 %Study Variation은 측정시스템의 변동이 연구에서 관측된 전체 변동 중 어느 정도를 차지하는지 보여줍니다.

%Study Var of GRR = GRR Study Variation ÷ Total Study Variation × 100

이 지표는 다음과 같은 목적에 유용합니다.

SPC에서 공정변동을 모니터링할 때
설비, Cavity, Tool 또는 생산조건 사이의 차이를 비교할 때
공정개선 전후의 산포 변화를 확인할 때
측정데이터로 실제 공정의 원인을 분석할 때

측정오차가 전체 관측변동에서 차지하는 비중이 크면, 관리도에서 보이는 움직임이 실제 제품변화인지 측정 Noise인지 구분하기 어렵습니다.

하지만 %Study Variation을 신뢰하려면 연구에 사용한 Part가 실제 또는 예상 공정범위를 대표해야 합니다. 연속 생산된 비슷한 Part만 선택하면 PV가 지나치게 작아지고, 규격 양끝의 제품을 의도적으로 모으면 PV가 실제보다 커질 수 있습니다. Minitab도 단일 Shift, 단일 Line, 연속 제품 또는 불량품 더미만 선택하지 말고 실제 공정범위를 대표하도록 Part를 선정할 것을 안내합니다. Gage R&R Part 선정 지침

연구 Part의 산포가 장기 공정변동을 대표하지 않는다면, 승인된 Historical Process Standard Deviation을 사용한 %Process를 함께 보는 것이 더 적절할 수 있습니다. 이때는 Historical 값의 기간, 제품군, 설비와 공정상태가 현재 적용범위와 일치하는지 확인해야 합니다.

Part Variation은 언제 중요할까?

Part Variation은 측정시스템이 제품 간 실제 차이를 구분할 수 있는지 판단할 때 중요합니다. 이 관계는 ndc(Number of Distinct Categories)에 직접 반영됩니다.

ndc ≈ 1.41 × PV ÷ GRR

PV가 GRR보다 충분히 커야 측정시스템이 공정범위 안의 제품을 여러 구간으로 나눠 볼 수 있습니다. ndc가 작다면 다음 작업이 어려워집니다.

Tool Wear에 따른 작은 변화 확인
평균 이동과 공정 Drift 감지
설비 또는 Cavity 간 차이 비교
개선 전후의 미세한 효과 검증
제품을 Low, Middle, High 이상으로 세분화

Minitab의 ndc 설명에 따르면 ndc는 Part 표준편차를 Gage 표준편차로 나눈 관계에서 계산되며, 측정시스템이 공정데이터를 몇 개의 구분 가능한 범주로 나눌 수 있는지를 나타냅니다.

다만 GRR/PV를 표준적인 %Gage R&R과 같은 이름으로 보고하면 안 됩니다. 현장 보고서에는 분모를 명확하게 써야 합니다.

%GRR of Total Study Variation
GRR-to-Part Variation Ratio
%Tolerance
%Historical Process Variation

이렇게 표시해야 서로 다른 계산결과를 같은 기준으로 비교하는 오류를 줄일 수 있습니다.

Specification으로 판정할 때는 무엇을 봐야 할까?

제품을 USL과 LSL에 따라 합격 또는 불합격으로 판정하려는 목적이라면 %Tolerance가 더 직접적인 지표입니다.

%Tolerance = GRR Study Variation ÷ (USL − LSL) × 100

이 값은 측정시스템의 산포가 규격폭의 얼마를 사용하는지 보여줍니다. Minitab도 제품을 Specification과 비교해 평가하려면 %Tolerance, 공정개선을 위해 실제 Part-to-Part 변동을 평가하려면 %Study Variation을 사용하도록 구분합니다. Minitab %Study Var와 %Tolerance 해석

하지만 %Tolerance가 낮다는 사실만으로 측정시스템이 완전히 적합하다고 결론내려서는 안 됩니다. 합격·불합격 판정에는 다음 항목도 필요합니다.

Bias와 Reference Value
측정범위에서의 Linearity
시간에 따른 Stability
Calibration과 Traceability
판정경계 부근의 Measurement Uncertainty 또는 Guard Band
실제 부품의 표면, 형상, 온도와 Fixture 영향

Gage R&R은 측정시스템 평가의 중요한 일부이지만, 모든 측정오차를 하나의 연구로 보증하지는 않습니다. AIAG도 MSA를 측정데이터의 품질과 개선기회를 평가하는 체계로 설명합니다. AIAG MSA 4th Edition

Gage 해상도는 규격과 실제 공정을 따로 봐야 합니다

Resolution은 Gage가 표시하거나 기록할 수 있는 최소 단위입니다. Resolution이 좋다고 Bias와 GRR이 자동으로 좋아지는 것은 아니지만, Resolution이 부족하면 작은 제품차이가 동일한 숫자로 뭉개집니다.

예를 들어 규격폭이 0.50 mm이고 실제 안정된 공정범위가 0.08 mm라고 가정해 보겠습니다.

Gage Resolution	규격폭을 나누는 단계	실제 공정범위를 나누는 단계	해석
0.01 mm	50	8	규격판정에는 사용할 수 있어도 미세한 공정변화 분석에는 제한 가능
0.001 mm	500	80	공정분석에는 유리하지만 실제 GRR·Bias·환경영향을 별도 검증해야 함

같은 Gage가 Specification 판정에는 충분하지만 공정개선용으로 부족할 수 있는 이유입니다. 규격폭만 보고 해상도를 선택하면 공정이 안정되어 산포가 좁아졌을 때 Tool Wear, 평균 이동과 설비 차이를 놓칠 수 있습니다.

Minitab의 Type 1 Gage Study는 Resolution이 Tolerance의 5%를 넘지 않도록 하는 지침을 제시합니다. 그러나 이는 규격 대비 해상도 관점입니다. SPC와 공정개선에는 실제 Process Variation과 검출해야 할 최소 Shift까지 함께 고려해야 합니다. Minitab Type 1 Gage Resolution

Engineering Recommendation

Gage R&R을 검토할 때 다음 순서로 판단하는 것을 권합니다.

측정 목적을 Specification 판정, Process Control, Part Discrimination으로 구분합니다.
목적에 따라 %Tolerance, %Study Variation 또는 %Process, PV/GRR와 ndc를 선택합니다.
%Contribution과 %Study Variation이 각각 분산과 표준편차 기준임을 보고서에 표시합니다.
연구 Part가 실제 공정범위를 대표하도록 제품, 시간, 설비, Line과 Shift를 고려해 선정합니다.
연구 표본이 대표하지 못하면 검증된 Historical Process Variation을 별도로 적용합니다.
Gage Resolution을 규격폭뿐 아니라 실제 Process Spread와 검출할 최소변화에 비교합니다.
합격·불합격 판정에는 GRR 외에도 Bias, Linearity, Stability와 판정경계 위험을 확인합니다.
보고서에는 사용한 분모, Study Variation 배수, Tolerance와 Historical Sigma의 출처를 남깁니다.

Total Variation은 측정 Noise가 관측된 전체 공정산포에서 차지하는 비중을 보여줍니다. Part Variation은 Gage가 실제 제품차이를 얼마나 구분할 수 있는지 결정합니다. Specification 판정은 다시 Tolerance라는 별도의 기준이 필요합니다.

좋은 Gage R&R 분석은 가장 유리한 숫자를 선택하는 작업이 아니라, 측정 목적에 맞는 분모를 선택하고 그 분모가 실제 공정을 대표하는지 검증하는 작업입니다.

Technical Basis

본 글의 지표 선택순서와 보고방법은 일반적인 Engineering Recommendation입니다. 실제 승인기준은 고객지정요구사항, 사내절차, 측정특성, 위험도와 적용 중인 MSA 방법을 우선 확인해야 합니다.

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